等變，然後一輪聽完一桌人MACE：把對稱性寫進架構、把多體效應打包進單輪訊息
從 VASP 資料到跑 MD 的五步流程・MIT 與 ASL 的 license 地圖
Ch3 的兩個不足，MACE 的兩個答案
| 不足 | 後果 | MACE 的答案 |
|---|---|---|
| 特徵是純量，不帶方向 | 旋轉體系時力的方向變換靠「學」，學得近似就破對稱 | E(3)-equivariance：對稱性內建 |
| 每輪訊息只看成對關係 | 鍵角、二面角要堆很多輪才湊得出來 | higher-order message passing：一輪聚合多體 |
外加一件改變領域的事：MACE 發布了一整個家族的 foundation models——89 種元素、下載即用。
「不訓練、直接模擬」從 2024 年起成為現實選項——但有條件（本章講清楚）
轉杯水：equivariance 的思想實驗 等變性——物理定律，不是模型該「學」的事
把一杯水整體轉 90°：能量不變（invariant）；每個原子受的力向量跟著轉 90°（equivariant）。
定義式：f(R·x) ＝ R·f(x)——「先轉再算」等於「先算再轉」。
定義式：f(R·x) ＝ R·f(x)——「先轉再算」等於「先算再轉」。
| 物理量 | 旋轉體系時怎麼變 | 術語 |
|---|---|---|
| 能量、電荷 | 不變 | invariant |
| 力、偶極矩 | 跟著轉（向量） | equivariant（一階） |
| 應力、極化率 | 跟著轉（張量） | equivariant（二階） |
就像「能量與座標系選取無關」——它是公理，直接內建，不必每學期重新證明
內建 vs 硬背 為什麼不用 data augmentation 解決對稱性
Data augmentation（硬背）每個訓練構型旋轉幾百份餵給模型。代價：資料爆量；學到的對稱性永遠是近似的——MD 跑久了，破對稱的小誤差累積成漂移。
內建等變架構（MACE）旋轉輸入，輸出的力精確地跟著旋轉——誤差為零，不是近似。e3nn 記號解碼到這就夠：
0e＝純量特徵、1o＝向量特徵、128＝通道數。內建勝過硬背——對稱性是物理，不是資料量問題
一桌人：higher-order message passing 為什麼 MACE 兩輪就夠
成對訊息（Ch3 的陽春版）飯桌上一次只跟一個人講話——要拼出「整桌的氣氛」（鍵角、二面角等多體幾何），得聽很多輪。
高階訊息（MACE）
correlation=3 ≈ 4-body：一輪就把「這桌人彼此的相對位置」整包聽進來。數學血統：Atomic Cluster Expansion（ACE）——知道名字即可。結果：兩輪 message passing ＝ 別人五六輪，又快又準；感受野 2 × 5 Å ≈ 10 Å。
多體效應不必靠堆層數去湊——提高單輪訊息的階數
五步：從 VASP 到 MD
第④步 hold-out 驗證不可跳過——沒驗證的模型不能上生產
Foundation model 家族與 license 地圖 2026-06 當日查證
| 模型 | 訓練資料／理論層級 | License | 適合 |
|---|---|---|---|
| MACE-MP-0a / 0b3 | MPTrj（PBE+U，bulk 軌跡） | MIT | 無機材料入門 |
| MACE-MPA-0 | MPTrj + sAlex | MIT | MIT 系最準，推薦預設 |
| MACE-OMAT-0 | OMat24 | ASL（僅學術） | 非平衡構型較強 |
| MACE-OFF23 | SPICE（ωB97M+D3） | ASL（僅學術） | 有機分子 |
| MACE-MH-1 | OMAT/OMol/OC20/MATPES 多 head | ASL（僅學術） | 跨域，含表面催化 head |
教學金句：code 的 MIT ≠ 權重的 MIT——產學合作前先看這張表
Fine-tuning 與 multihead replay 補修專門領域，但不能把普化忘光
- 拿 foundation model 權重當起點，用你的幾十～幾百個 DFT 構型繼續訓練
- 天真做法 → catastrophic forgetting：你的體系變準了，原本會的通用化學崩了
- 官方解法 multihead replay：微調時混入一部分原始訓練資料一起「複習」——複習進度表是制度，不是自覺
mace_run_train \
--name="hea_ft" \
--foundation_model="medium-mpa-0" \
--multiheads_finetuning=True \
--train_file="train.extxyz" --valid_fraction=0.1 \
--E0s="estimated" --device=cuda微調協議照抄官方，不要自由發揮——E0s 設錯會把整個能量面平移到錯的地方
最小 code：三行推論＋吸附能 CPU 可跑（device="cpu"）
from mace.calculators import mace_mp
from ase import build
atoms = build.molecule("H2O")
atoms.calc = mace_mp(model="small", device="cpu", default_dtype="float32")
print(atoms.get_potential_energy()) # eV
# 吸附能（對照你的 VASP 工作流；完整版見教材 ch04）
# E_ads(H*) = E(slab+H) − E(slab) − ½ E(H₂) ← 三項同一個模型、同一參考系已知的坑（當日查證）套件名
mace-torch（不是 MACE）；先裝對 torch（2.4.1 整版不支援）；舊教學的 --swa 已改名 --stage_two。官方資源4 份 Colab tutorial（快速上手／訓練／fine-tuning／理論）；訓練可在免費 T4 跑玩具規模。連結：docs/repo-analysis/mace.md。
notebooks/mace-minimal-demo.ipynb：mock 零安裝可跑，Colab 開關真跑 MACE
常見誤解
「資料增強也能等變」只能近似；長時間 MD 裡近似誤差累積成漂移。內建的誤差是零。
「MACE 是一個 foundation model」MACE 是架構與框架；MACE-MP-0、MPA-0 才是用它訓練出的具體權重。
「下載得到＝可以商用」一半的權重是 ASL。查表，再簽產學合約。
「微調只會更好」沒有 replay 會遺忘；E0s 設錯會平移整個能量面。照官方協議。
MPTrj 是 bulk 軌跡：MACE-MP 算表面吸附能＝外推（Ch5 給證據，Ch6 給解法）
我學完後應該能說出什麼
- 「equivariance 是什麼、為什麼內建勝過資料增強。」（轉杯水，60 秒版）
- 「higher-order message passing 解決什麼，讓 MACE 兩輪就夠。」
- 「從 VASP 資料到能跑 MD 的模型要五步，第四步驗證不可跳過。」
- 「MIT 與 ASL 的 foundation model 各有哪些、去哪查。」
下一章：不訓練、直接用的世界——CHGNet 與 MatterSim 的能與不能（Ch5）
MACE 給你「自己訓練」的完整武器——什麼時候可以不訓練？下一章